91付録C ジョルダン標準形C.1 ジョルダンの標準形問1． 2次行列に対するケーリーハミルトンの定理をたしかめよ．[解答例] 練習問題Bの1の解答例を見よ．問2． 行列A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝01−12⎞⎟⎟⎟⎟⎠が対角化できないことを示し，行列Pを適当にとりP−1APがジョルダンの標準形となるようにせよ．[解答例] A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝01−12⎞⎟⎟⎟⎟⎠，∣∣∣A−λI∣∣∣=∣∣∣∣∣∣−λ1−12−λ∣∣∣∣∣∣=(λ−1)2． よってAの固有値は1． ⎛⎜⎜⎜⎜⎝01−12⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝u1u2⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝u1u2⎞⎟⎟⎟⎟⎠⇔⎛⎜⎜⎜⎜⎝u2−u1−u1+u2⎞⎟⎟⎟⎟⎠=0． ∴u1=u2． よって固有ベクトルはu=⎛⎜⎜⎜⎜⎝11⎞⎟⎟⎟⎟⎠のスカラー倍だけであるので対角化できない． ジョルダンの標準形を求めるため (A−I)w=u となるwを求める．
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