5.5.固有方程式と固有ベクトル89 ⎛⎜⎜⎜⎜⎝0−110⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−yx⎞⎟⎟⎟⎟⎠：原点まわりに90◦回転， ⎛⎜⎜⎜⎜⎝01−10⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝y−x⎞⎟⎟⎟⎟⎠：原点まわりに−90◦回転， ⎛⎜⎜⎜⎜⎝0−1−10⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−y−x⎞⎟⎟⎟⎟⎠：直線y=−x対称． これら移動の合成を考えるか，あるいは直接の計算を行なって乗算表をつくると(1001)(−1001)(100−1)(−100−1)(0110)(0−110)(01−10)(0−1−10)(1001)(1001)(−1001)(100−1)(−100−1)(0110)(0−110)(01−10)(0−1−10)(−1001)(−1001)(1001)(−100−1)(100−1)(0−110)(0110)(0−1−10)(01−10)(100−1)(100−1)(−100−1)(1001)(−1001)(01−10)(0−1−10)(0110)(0−110)(−100−1)(100−1)(100−1)(−1001)(1001)(0−1−10)(01−10)(0−110)(0110)(0110)(0110)(−1001)(0−110)(0−1−10)(1001)(100−1)(−1001)(−100−1)(0−110)(0−110)(0−1−10)(0110)(01−10)(−1001)(−100−1)(1001)(100−1)(01−10)(01−10)(0110)(0−1−10)(0−110)(100−1)(1001)(−1001)(−100−1)(0−1−10)(0−1−10)(0−110)(01−10)(0110)(−100−1)(−1001)(100−1)(1001) すなわち，(1) 任意の2つの要素（行列）の積はあたえられた集合の要素となり乗法について閉じている．(2) 行列の積なので結合法則が成り立つ．(3) 単位元は⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠．(4) 上の乗法表のどの行についても⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠が1つだけあり，逆行列すなわち逆元の存在がいえる．4． つぎの集合は，（ ）の中の演算について群をなすことを示せ．
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