88第5章固有値と固有ベクトル1.⎛⎜⎜⎜⎜⎝a100b1⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝a200b2⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a1a200b1b2⎞⎟⎟⎟⎟⎠，(a1a2)(b1b2)=(a1b1)(a2b1)=1·1=1．2.行列のかけ算なので結合法則が成り立つ．3.単位元は⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠．4.⎛⎜⎜⎜⎜⎝a00b⎞⎟⎟⎟⎟⎠の逆元は1ab⎛⎜⎜⎜⎜⎝b00a⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝1a001b⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠，1a·1b=1ab=1．3． {⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠,⎛⎜⎜⎜⎜⎝−1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠,⎛⎜⎜⎜⎜⎝100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠,⎛⎜⎜⎜⎜⎝−100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠,⎛⎜⎜⎜⎜⎝0110⎞⎟⎟⎟⎟⎠,⎛⎜⎜⎜⎜⎝0−110⎞⎟⎟⎟⎟⎠,⎛⎜⎜⎜⎜⎝01−10⎞⎟⎟⎟⎟⎠,⎛⎜⎜⎜⎜⎝0−1−10⎞⎟⎟⎟⎟⎠}が行列の乗法について群をなすことを証明せよ．[解答例] あたえられた集合の要素である各行列はR2の点(x,y)を移動させる．この移動は， ⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠：恒等， ⎛⎜⎜⎜⎜⎝−1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠：y軸対称， ⎛⎜⎜⎜⎜⎝100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝x−y⎞⎟⎟⎟⎟⎠：x軸対称， ⎛⎜⎜⎜⎜⎝−100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−x−y⎞⎟⎟⎟⎟⎠：原点対称（原点まわり180◦回転）， ⎛⎜⎜⎜⎜⎝0110⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝yx⎞⎟⎟⎟⎟⎠：直線y=x対称，
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