線形代数入門解答例

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85付録B　行列の演算と群問1．　例4の群の単位元と，4つの要素それぞれの逆元をいえ．[解答例]　⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠−→⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠，　⎛⎜⎜⎜⎜⎝0−110⎞⎟⎟⎟⎟⎠−→⎛⎜⎜⎜⎜⎝01−10⎞⎟⎟⎟⎟⎠．　⎛⎜⎜⎜⎜⎝−100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠−→⎛⎜⎜⎜⎜⎝−100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠，　⎛⎜⎜⎜⎜⎝01−10⎞⎟⎟⎟⎟⎠−→⎛⎜⎜⎜⎜⎝0−110⎞⎟⎟⎟⎟⎠．問2．　つぎの2つの行列の集合が乗法について群をなすことをたしかめよ．⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎛⎜⎜⎜⎜⎝100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠,⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭.[解答例](1)　⎛⎜⎜⎜⎜⎝100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠，　⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠．　⎛⎜⎜⎜⎜⎝100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠，　⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠．(2)　行列のかけ算は結合法則を満たし，かつ上の（1）から．(3)　e=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠．単位元．(4)　⎛⎜⎜⎜⎜⎝100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠−→⎛⎜⎜⎜⎜⎝100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠，逆元，　⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠−→⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠，逆元．