82第5章固有値と固有ベクトル問3． 正接の加法定理を証明せよ．[解答例] cos(α±β)0とする． tan(α±β)=sin(α±β)cos(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ∓sinαsinβ =sinαcosα·cosβcosβ±cosαcosα·sinβcosβ1∓sinαcosα·sinβcosβ=tanα±tanβ1∓tanα·tanβ.問4． cos30◦=√32を用いて，sin15◦，cos15◦，tan15◦を求めよ．[解答例] cos30◦=√32． sin215◦=1−cos30◦2=1−√322=2−√34． sin15◦>0より sin15◦=√2−√32=√3−12√2=√2(√3−1)4 ((√3−1)2=4−2√3=2(2−√3)．よって√3−1√2=√2−√3)． cos215◦=1+cos30◦2=1+√322=2+√34． cos15◦>0より cos15◦=√2+√32=√2(√3+1)4．
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