線形代数入門解答例

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81付録A　三角関数の加法定理・2倍角の公式・半角の公式問1．　加法定理を用いて，sin(45◦+30◦)，cos(60◦+45◦)の値を計算せよ．[解答例]√22130◦　sin(45◦+30◦)=sin45◦·cos30◦+cos45◦·sin30◦　=√22·√32+√22·12=√2(1+√3)4．　cos(60◦+45◦)=cos60◦·cos45◦−sin60◦·cos45◦　=12·√22−√32·√22=√2(1−√3)4．問2．　原点を中心とする相似比kの相似変換をf，原点のまわりの角θの回転をgとする．合成変換f◦gの行列を求めよ．[解答例]　fの行列は⎛⎜⎜⎜⎜⎝k00k⎞⎟⎟⎟⎟⎠，gの行列は⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosθ−sinθsinθcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠．　よってf◦gの行列は，⎛⎜⎜⎜⎜⎝k00k⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosθ−sinθsinθcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝kcosθ−ksinθksinθkcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠．