5.5.固有方程式と固有ベクトル77[解答例](1) 図形的に求める．x軸をθだけ回転して得られる直線y=x·tanθである．✲✻y=x·tanθθyP′(x′,y′)P(x,y)xQββααθ 図のようにθをαとβに分解，すなわちθ=α+βとする．またPとx軸対称な点をQとする．するとP′はQを原点まわりに2θだけ回転した点であり，2θ=2(α+β)． x軸とOQがなす角は対称性によりα．よって直線y=x·tanθとOP′がなす角はβとなる．これはP′がPとy=x·tanθに対して対称な位置にあることを示している．(2) 1でQ(˜x,˜y)とすると ⎛⎜⎜⎜⎜⎝˜x˜y⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠． P′はQを原点まわりに2θだけ回転させたものだから ⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cos2θ−sin2θsin2θcos2θ⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝˜x˜y⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cos2θ−sin2θsin2θcos2θ⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠
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