76第5章固有値と固有ベクトル 1=ac+5d=3c+5d．この2つの式より c=7，d=−4．6． 行列⎛⎜⎜⎜⎜⎝3214⎞⎟⎟⎟⎟⎠で表わされる線形変換について，つぎの問に答えよ．(1) y軸上の点は，どのような図形にうつされるか．(2) この線形変換で，直線y=kx上の点がつねに直線y=kx上にうつされるとき，kの値を求めよ．[解答例](1) y軸はx=0． ⎛⎜⎜⎜⎜⎝XY⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝3214⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝0y⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2y4y⎞⎟⎟⎟⎟⎠．よって直線Y=2Xにうつる．(2) ⎛⎜⎜⎜⎜⎝XY⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝3214⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝3x+2yx+4y⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝3x+2kxx+4kx⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝(3+2k)x(1+4k)x⎞⎟⎟⎟⎟⎠． Y=kXより(1+4k)x=k(3+2k)x． これがすべてのxで成り立つためには 1+4k=k(3+2k) ⇔2k2−k−1=0⇔(2k+1)(k−1)=0 ⇔k=−12,1．7． (1) 平面上で，点Pをx軸に関して対称に移動し，さらに原点のまわりに角2θだけ回転した点をP′とすれば，P′はx軸を角θだけ回転して得られる直線に関して，Pと対称な位置にあることを示せ．(2) 平面上で，原点のまわりにx軸を角θだけ回転して得られる直線に関する対称移動を表わす線形変換の行列を求めよ．
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