74第5章固有値と固有ベクトル a2=−bc=d2，ab+bd=(a+d)b=0，ac+dc=(a+d)c=0． よってa=−dとおけば最後の2つは満たされる． またa=1，d=−1とすれば−bc=1．これはb=1，c=−1で満たされる．実際 ⎛⎜⎜⎜⎜⎝11−1−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝11−1−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0000⎞⎟⎟⎟⎟⎠．2． AB=IならばA2B2=Iであることを証明せよ．[解答例] A2B2=AABB=A(AB)B=AIB=AB=I．3． 点(0,1)を点(−1,3)へ，点(1,−1)を点(3,−4)へうつすような線形変換の行列を求めよ．[解答例] ⎛⎜⎜⎜⎜⎝−13⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝01⎞⎟⎟⎟⎟⎠⇔⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩b=−1,d=3, ⎛⎜⎜⎜⎜⎝3−4⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a−bc−d⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a+1c−3⎞⎟⎟⎟⎟⎠．ゆえに⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩a=2,c=−1. よって⎛⎜⎜⎜⎜⎝2−1−13⎞⎟⎟⎟⎟⎠．4． 点(3,2)を原点のまわりにつぎの角だけ回転した点の座標を求めよ．(1)30◦. (2)−45◦. (3)150◦.[解答例]
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