5.5.固有方程式と固有ベクトル73 (xy)⎛⎜⎜⎜⎜⎝5335⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=4⇔(XY)⎛⎜⎜⎜⎜⎝8002⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝XY⎞⎟⎟⎟⎟⎠=4． ∴2X2+12Y2=1⇔X2(1√2)2+Y2(√2)2=1.✲✲✻✻✒❘yy′√52Y√2x¯x−√52X(1√2)練習問題A1． ⎛⎜⎜⎜⎜⎝0100⎞⎟⎟⎟⎟⎠2を計算することによって，Aが行列のとき，命題“A2=OならばA=O”は誤りであることを示せ．またこの命題を成り立たせない行列Aの例をもう1つみいだせ．[解答例] ⎛⎜⎜⎜⎜⎝0100⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝0100⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0000⎞⎟⎟⎟⎟⎠，すなわち⎛⎜⎜⎜⎜⎝0100⎞⎟⎟⎟⎟⎠2=0． ⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a2+bcab+bdac+dccb+d2⎞⎟⎟⎟⎟⎠．これが0となるとき，
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