5.5.固有方程式と固有ベクトル65 問1の結果を用いる．P=12⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝1√3−√31⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠=R(−π3)だから ⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝5−√3−√37⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠=R(π3)⎛⎜⎜⎜⎜⎝8004⎞⎟⎟⎟⎟⎠R(−π3)． ⎛⎜⎜⎜⎜⎝XY⎞⎟⎟⎟⎟⎠=R(π3)⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠とすると (XY)⎛⎜⎜⎜⎜⎝8004⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝XY⎞⎟⎟⎟⎟⎠=4⇔8X2+4Y2=4⇔X2(1√2)2+Y2=1． よってxy座標を−π3回転したXY座標で見れば，長軸がY軸で，短軸がX軸の楕円であることがわかる．✲✻✒❘xyXY1O1√2問題1． A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0121⎞⎟⎟⎟⎟⎠を対角化せよ．またAnを求めよ．
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