62第5章固有値と固有ベクトル5.2直線に関する折り返し問1． Aを直線y=xtanθに関する折り返し，Bをx軸に関する折り返しを表わす行列とする．ABとBAはそれぞれどんな変換を表わすか．[解答例] 直線l：y=xtanθに関する折り返しの行列Aは ⎛⎜⎜⎜⎜⎝cos2θsin2θsin2θ−cos2θ⎞⎟⎟⎟⎟⎠． Bは⎛⎜⎜⎜⎜⎝100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠だから AB=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cos2θ−sin2θsin2θcos2θ⎞⎟⎟⎟⎟⎠=R(2θ)， すなわちABは原点まわりの2θの回転． BA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cos2θsin2θ−sin2θcos2θ⎞⎟⎟⎟⎟⎠=R(−2θ)， すなわちBAは原点まわりの−2θの回転．5.32次曲線問1． A，Bを2次行列とする．(AB)T=BTATを示せ．[解答例] A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a1a2a3a4⎞⎟⎟⎟⎟⎠，B=⎛⎜⎜⎜⎜⎝b1b2b3b4⎞⎟⎟⎟⎟⎠とする． (AB)T=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a1b1+a2b3a3b1+a4b3a1b2+a2b4a3b2+a4b4⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝b1b3b2b4⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝a1a3a2a4⎞⎟⎟⎟⎟⎠=BTAT．
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