60第4章行列式(2) ⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠=A⎛⎜⎜⎜⎜⎝1k12−k⎞⎟⎟⎟⎟⎠．∣∣∣∣∣∣1k12−k∣∣∣∣∣∣=2−k−k=2−2k．i) k1のとき⎛⎜⎜⎜⎜⎝1k12−k⎞⎟⎟⎟⎟⎠は逆行列をもつ．⎛⎜⎜⎜⎜⎝1k12−k⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1=12(1−k)⎛⎜⎜⎜⎜⎝2−k−k−11⎞⎟⎟⎟⎟⎠．よってA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝1k12−k⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1=12(1−k)⎛⎜⎜⎜⎜⎝2−k−k−11⎞⎟⎟⎟⎟⎠．ii) k=1のときu1=u2=⎛⎜⎜⎜⎜⎝11⎞⎟⎟⎟⎟⎠，A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠とすると⎛⎜⎜⎜⎜⎝10⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝11⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a+bc+d⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝01⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝11⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a+bc+d⎞⎟⎟⎟⎟⎠． ありえない→Aはない．(3) ⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝ax+bycx+dy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝(a+2b)x+b(c+2d)x+d⎞⎟⎟⎟⎟⎠．y′=2x′+1より(c+2d)x+d=2(a+2b)x+2b+1⇔(c+2d−2a−4b)x+d−2b−1=0．これが任意のxで成立するためにはc+2d−2a−4b=0，d−2b=1．よってd=2b+1，c=2a−2．ゆえにA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝ab2a−22b+1⎞⎟⎟⎟⎟⎠，a，bは任意の実数．
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