4.3.行列式が0のとき59∣∣∣∣∣∣1−112∣∣∣∣∣∣=2+1=3．面積も3．イ)⎛⎜⎜⎜⎜⎝00⎞⎟⎟⎟⎟⎠↦→⎛⎜⎜⎜⎜⎝00⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝−sinθcosθcosθsinθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝10⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−sinθcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠．⎛⎜⎜⎜⎜⎝−sinθcosθcosθsinθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝11⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−sinθ+cosθcosθ+sinθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠．⎛⎜⎜⎜⎜⎝−sinθcosθcosθsinθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝01⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosθsinθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠．像は以上を頂点とする平行四辺形．∣∣∣∣∣∣−sinθcosθcosθsinθ∣∣∣∣∣∣=−sin2θ−cos2θ=−1．面積は1．5． つぎのような線形変換を表わす行列Aを（あればすべて）求めよ．(1) Aは⎛⎜⎜⎜⎜⎝2−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝13⎞⎟⎟⎟⎟⎠を，それぞれ⎛⎜⎜⎜⎜⎝−2−3⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝54⎞⎟⎟⎟⎟⎠にうつす．(2) 実数kを固定する．A倍はv1=⎛⎜⎜⎜⎜⎝11⎞⎟⎟⎟⎟⎠，v2=⎛⎜⎜⎜⎜⎝k2−k⎞⎟⎟⎟⎟⎠をそれぞれ基本ベクトルe1，e2にうつす．(3) Aによる線形写像で，直線l:y=2x+1がl自身にうつる．[解答例](1) ⎛⎜⎜⎜⎜⎝−25−34⎞⎟⎟⎟⎟⎠=A⎛⎜⎜⎜⎜⎝21−13⎞⎟⎟⎟⎟⎠． ∣∣∣∣∣∣21−13∣∣∣∣∣∣=6+1=70より⎛⎜⎜⎜⎜⎝21−13⎞⎟⎟⎟⎟⎠は逆行列をもつ．よってA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−25−34⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝21−13⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1=17⎛⎜⎜⎜⎜⎝−25−34⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝3−112⎞⎟⎟⎟⎟⎠=17⎛⎜⎜⎜⎜⎝−112−511⎞⎟⎟⎟⎟⎠．
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