58第4章行列式後者は，2つの合成してできたベクトルと他ベクトルの面積は合成前の2つのベクトルと他ベクトルのそれぞれの面積の和であることを意味している．4． (1) つぎのような行列Aを求めよ．(i) Aは⎛⎜⎜⎜⎜⎝10⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝01⎞⎟⎟⎟⎟⎠をそれぞれ⎛⎜⎜⎜⎜⎝11⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝−12⎞⎟⎟⎟⎟⎠にうつす．(ii) Aは⎛⎜⎜⎜⎜⎝−sinθcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosθsinθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠をそれぞれ⎛⎜⎜⎜⎜⎝10⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝01⎞⎟⎟⎟⎟⎠にうつす．(2) (1)のそれぞれのAについて，単位正方形の像の面積と行列式とを求めよ．[解答例](i)ア) A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠とする．⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝10⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝ac⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝11⎞⎟⎟⎟⎟⎠．⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝01⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝bd⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−12⎞⎟⎟⎟⎟⎠．よってA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−112⎞⎟⎟⎟⎟⎠．イ) A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosθ−sinθsinθcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0110⎞⎟⎟⎟⎟⎠となるということなのでA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0110⎞⎟⎟⎟⎟⎠R(θ)−1=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0110⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosθsinθ−sinθcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−sinθcosθcosθsinθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠．(ii)ア)⎛⎜⎜⎜⎜⎝00⎞⎟⎟⎟⎟⎠↦→⎛⎜⎜⎜⎜⎝00⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−112⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝10⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝11⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−112⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝11⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝03⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−112⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝01⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−12⎞⎟⎟⎟⎟⎠．像は平行四辺形⎛⎜⎜⎜⎜⎝00⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝11⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝03⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝−12⎞⎟⎟⎟⎟⎠．
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