4.3.行列式が0のとき57よって面積は∣∣∣sin(α−β)∣∣∣．✲✻yxO✲✻yxO3． (1) 2次行列A=(vw)の行列式を|vw|とかくとき，つぎを示せ．|vw|=−|wv|, ∣∣∣kv+k′v′w∣∣∣=k|vw|+k′|v′w|.(2) 成分がすべて実数のとき，上の2つの式の図形的意味を考えよ．[解答例](1)v=⎛⎜⎜⎜⎜⎝v1v2⎞⎟⎟⎟⎟⎠， w=⎛⎜⎜⎜⎜⎝w1w2⎞⎟⎟⎟⎟⎠， v′=⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝v′1v′2⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠とする．∣∣∣vw∣∣∣=∣∣∣∣∣∣v1w1v2w2∣∣∣∣∣∣=v1w2−v2w1．∣∣∣wv∣∣∣=∣∣∣∣∣∣w1v1w2v2∣∣∣∣∣∣=v2w1−v1w2．よって∣∣∣vw∣∣∣=−∣∣∣wv∣∣∣．∣∣∣kv+k′v′w∣∣∣=∣∣∣∣∣∣kv1+k′v1w1kv2+k′v′2w2∣∣∣∣∣∣=(kv1+k′v′1)w2−w1(kv2+k′v′2)=k(v1w2−w1v2)+k′(v′1w2−w1v′2)=k∣∣∣vw∣∣∣+k′∣∣∣v′w∣∣∣．(2)前者は，v，wがなす平行四辺形の辺を入れかえると裏返すことに相当することを意味する．
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