54第4章行列式∣∣∣∣∣∣1612138∣∣∣∣∣∣=16×8−12×13=−28.∣∣∣∣∣∣2212∣∣∣∣∣∣=4−2=2,∣∣∣∣∣∣3452∣∣∣∣∣∣=6−20=−14,2×(−14)=−28.問3． 以下の行列について，∣∣∣A−1∣∣∣=∣∣∣A∣∣∣−1が成り立つことを逆行列と行列式を計算することにより示せ．(1)A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2111⎞⎟⎟⎟⎟⎠. (2)A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝3122⎞⎟⎟⎟⎟⎠.[解答例](1)⎛⎜⎜⎜⎜⎝2111⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1=12−1⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−1−12⎞⎟⎟⎟⎟⎠.∣∣∣∣∣∣⎛⎜⎜⎜⎜⎝2111⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1∣∣∣∣∣∣=1×2−(−1)(−1)=1.∣∣∣∣∣∣2111∣∣∣∣∣∣=2−1=1.よって∣∣∣∣∣∣2111∣∣∣∣∣∣−1=1−1=1.(2)∣∣∣∣∣∣⎛⎜⎜⎜⎜⎝3122⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1∣∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣∣16−2⎛⎜⎜⎜⎜⎝2−1−23⎞⎟⎟⎟⎟⎠∣∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣24−14−2434∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=116∣∣∣∣∣∣2−1−23∣∣∣∣∣∣=416=14.∣∣∣∣∣∣3122∣∣∣∣∣∣=6−2=4.よって∣∣∣∣∣∣3122∣∣∣∣∣∣−1=14.4.3行列式が0のとき問1． 2次行列Aについてつぎの同値を示せ．|A|0⇐⇒A倍写像(f(x)=Ax)が単射⇐⇒A倍写像が全射．[解答例]
元のページ ../index.html#54