52第4章行列式(1)⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠. (2)⎛⎜⎜⎜⎜⎝3322⎞⎟⎟⎟⎟⎠. (3)⎛⎜⎜⎜⎜⎝2332⎞⎟⎟⎟⎟⎠.[解答例] 定理1により，求める面積は行列式の絶対値だから(1)∣∣∣∣∣∣1234∣∣∣∣∣∣=−2. ゆえに2.(2)∣∣∣∣∣∣3322∣∣∣∣∣∣=0. ゆえに0.(3)∣∣∣∣∣∣2332∣∣∣∣∣∣=−2. ゆえに2.問2． 回転の行列R(θ)で表現される線形変換により単位正方形がうつされる図形の面積を求めよ．[解答例]∣∣∣∣∣∣cosθ−sinθsinθcosθ∣∣∣∣∣∣=cos2θ+sin2θ=1.問3． 以下の行列で表現される線形変換で平面が裏返るか．(1)⎛⎜⎜⎜⎜⎝1237⎞⎟⎟⎟⎟⎠. (2)⎛⎜⎜⎜⎜⎝2231⎞⎟⎟⎟⎟⎠.[解答例](1)∣∣∣∣∣∣1237∣∣∣∣∣∣=7−6=1>0. 裏返らない．(2)∣∣∣∣∣∣2231∣∣∣∣∣∣=2−6=−4<0. 裏返る．問4． 回転の行列R(θ)で表現される線形変換で平面は裏返らない．これを示せ．[解答例]
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