50第3章線形変換[解答例](1)R(30◦)=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cos30◦−sin30◦sin30◦cos30◦⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝√32−1212√32⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠.(2)√3x−y−1=0.⎛⎜⎜⎜⎜⎝XY⎞⎟⎟⎟⎟⎠=R(30◦)⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠⇔⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=R(−30◦)⎛⎜⎜⎜⎜⎝XY⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝√3212−12√32⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝XY⎞⎟⎟⎟⎟⎠.よって⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩x=√32X+12Y,y=−12X+√32Y.これを√3x−y−1=0に代入して√32(√3X+Y)−12(−X+√3Y)−1=0⇔4X−2=0⇔X=12.
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