3.4.線形変換の合成と逆変換494． 平面上の点Pをつぎのような点P′にうつす線形変換の行列を求めよ．(1) 点P′は，点Pのx軸上への正射影．(2) 点P′は，点Pをとおる傾き2の直線と直線y=xとの交点．[解答例](1)(x,y)↦→(x,0)だから⎛⎜⎜⎜⎜⎝1000⎞⎟⎟⎟⎟⎠．(2)P′(x′,y′)とすると⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩y′=x′,y′−y=2(x−x′). よって⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩x′=13(2x+y),y′=13(2x+y). ゆえに13⎛⎜⎜⎜⎜⎝2121⎞⎟⎟⎟⎟⎠.5． 0<α<π2，π2<β<πであって，sinα=45，cosβ=−817のとき，つぎの値を求めよ．(1)sin(α+β). (2)cos(α−β).[解答例] π2<β<πよりsinβ>0などに注意して(1)sin(α+β)=sinαcosβ−cosαsinβ=45×(−817)−√1−1625·√1−64172=1385.(2)cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ=√1−1625·(−817)+45·√1−64172=3685.6． (1) 原点のまわりの30◦の回転を表わす行列を求めよ．(2) 直線√3x−y−1=0を，原点のまわりに30◦だけ回転して得られる直線の方程式を求めよ．
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