3.4.線形変換の合成と逆変換47て線形変換．行列は⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−112⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(5) 対応⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠↦→⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝x+32y−22⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠が線形変換であるためには任意の(xy)Tに対してx+32=ax+byとなる定数a，bが存在しなければならない．このようなa，bは存在しないので線形変換ではない．(6) 対応⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠↦→⎛⎜⎜⎜⎜⎝x2−y⎞⎟⎟⎟⎟⎠が線形変換であるためには任意の(xy)Tに対して，2−y=ax+byとなる定数a，bが存在する必要がある．しかしそのようなa，bは存在しないので線形変換ではない．2． つぎの線形変換の行列は，どのような図形的操作に対応するかをいえ．(1)⎛⎜⎜⎜⎜⎝2001⎞⎟⎟⎟⎟⎠. (2)⎛⎜⎜⎜⎜⎝0110⎞⎟⎟⎟⎟⎠. (3)⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝1√2−1√21√21√2⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠.[解答例](1)⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2001⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠だから，x軸方向にだけ図形を2倍にする操作．(2)⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0110⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝yx⎞⎟⎟⎟⎟⎠だから直線y=xに関して，図形を対称にうつす操作．(3)⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝1√2−1√21√21√2⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝cosπ4−sinπ4sinπ4cosπ4⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠.よってπ4の回転．
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