46第3章線形変換=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠.問題1． 点(x,y)をつぎの各点にうつす写像は線形変換か．また，線形変換であればその行列を求めよ．(1)(0,x).(2)(x,−1).(3)(y,−2x).(4)(x−y,x+2y).(5)(x+32,y−22).(6)(x,2−y).[解答例](1) 対応⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠↦→⎛⎜⎜⎜⎜⎝x0⎞⎟⎟⎟⎟⎠は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x=1·x,0=0·yとx，yの1次式で書けるので線形変換である．その行列は⎛⎜⎜⎜⎜⎝1000⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(2) 対応⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠↦→⎛⎜⎜⎜⎜⎝x−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠.これが線形変換であるためには，任意の(xy)Tに対して，−1=ax+byとなる定数a，bが存在しなければならない．しかしそのようなa，bは存在しないので線形変換ではない．(3) 対応⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠↦→⎛⎜⎜⎜⎜⎝y−2x⎞⎟⎟⎟⎟⎠は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩y=0·x+1·y,−2x=(−2)x+0·yと書ける．よって線形変換である．行列は⎛⎜⎜⎜⎜⎝01−20⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(4) 対応⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠↦→⎛⎜⎜⎜⎜⎝x−yx+2y⎞⎟⎟⎟⎟⎠は⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x−y=1·x+(−1)·y,x+2y=1·x+2·yと書ける．よっ
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