44第3章線形変換f◦g：⎛⎜⎜⎜⎜⎝120−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝301−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝3+20−20−10+1⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝5−2−11⎞⎟⎟⎟⎟⎠.問2． ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x′=x−2y，y′=3x+4y, ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x′′=3x′+y′，y′′=4x′−y′であるとき，x′′，y′′をx，yによって表わせ．[解答例]⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−234⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠， ⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′′y′′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝314−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠.⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′′y′′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝314−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−234⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝3+3−6+44−3−8−4⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝6−21−12⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠.ゆえに⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x′′=6x−2y,y′′=x−12y.問3． つぎの式を表わす線形変換について，逆変換の式を求めよ．(1)⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−201⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠. (2)⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝3912⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠.[解答例](1)⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−201⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1201⎞⎟⎟⎟⎟⎠より⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1201⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(2)⎛⎜⎜⎜⎜⎝3912⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1=16−9⎛⎜⎜⎜⎜⎝2−9−13⎞⎟⎟⎟⎟⎠=13⎛⎜⎜⎜⎜⎝−291−3⎞⎟⎟⎟⎟⎠.よって⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=13⎛⎜⎜⎜⎜⎝−291−3⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠.
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