42第3章線形変換(2) 不動点を(x,y)とする．⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝5−63−4⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠⇔⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝5x−6y3x−4y⎞⎟⎟⎟⎟⎠⇔⎛⎜⎜⎜⎜⎝4x−6y3x−5y⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝00⎞⎟⎟⎟⎟⎠⇔⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩2x=3y,3x=5y..これを満たす(x,y)は(0,0)だけ．よって(0,0)．自身にうつす直線をy=mx+nとする．⎛⎜⎜⎜⎜⎝5−63−4⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝5x−6y3x−4y⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝5x−6(mx+n)3x−4(mx+n)⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝(5−6m)x−6n(3−4m)x−4n⎞⎟⎟⎟⎟⎠.これが同直線上にあるという条件から(3−4m)x−4n=m((5−6m)x−6n)+n⇔(6m2−9m+3)x+6mn−5n=0.これが任意のxで成立するためには2m2−3m+1=0かつ6mn−5n=0⇔(2m−1)(m−1)=0かつn(6m−5)=0⇔⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩m=12,n=0,または⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩m=1,n=0.よってy=12xまたはy=x．(3) 不動点を(x,y)とすると，⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−123⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠⇔⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝x−y2x+3y⎞⎟⎟⎟⎟⎠⇔⎛⎜⎜⎜⎜⎝−y2x+2y⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝00⎞⎟⎟⎟⎟⎠⇔⎛⎜⎜⎜⎜⎝yx⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝00⎞⎟⎟⎟⎟⎠⇔x=0,y=0.
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