3.3.線形変換による図形の移動41y−2c=2c−(2c−4)3c−(3c−5)(x−2c)=45(x−2c)．すなわち4x−5y+2c=0．問8． 以下で表現される線形変換のもとで，不動（動かない）である点を示せ．また，自分自身を自分自身にうつす直線はあるか．ある場合はそれらを示せ．(1)⎛⎜⎜⎜⎜⎝2123⎞⎟⎟⎟⎟⎠. (2)⎛⎜⎜⎜⎜⎝5−63−4⎞⎟⎟⎟⎟⎠. (3)⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−123⎞⎟⎟⎟⎟⎠.[解答例](1) 不動点を(x,y)とすると，⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2123⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2x+y2x+3y⎞⎟⎟⎟⎟⎠⇔⎛⎜⎜⎜⎜⎝x+y2x+2y⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝00⎞⎟⎟⎟⎟⎠⇔y=−x.自分自身にうつる直線をy=mx+nとする．⎛⎜⎜⎜⎜⎝2123⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2x+y2x+3y⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝(2+m)x+n(2+3m)x+3n⎞⎟⎟⎟⎟⎠.この点が同直線上にあるのだから(2+3m)x+3n=m((2+m)x+n)+n⇔(m2−m−2)x+mn−2n=0.これが任意のxで成立するためにはm2−m−2=0かつmn−2n=0⇔(m−2)(m+1)=0かつn(m−2)=0⇔m=2または⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩m=−1,n=0.よって求める直線はy=2x+n（nは任意の実数），またはy=−x．
元のページ ../index.html#41