40第3章線形変換⎛⎜⎜⎜⎜⎝4−2−63⎞⎟⎟⎟⎟⎠は逆行列をもたない．(1) y=3x−2.⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝4−2−63⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝4x−2y−6x+3y⎞⎟⎟⎟⎟⎠.⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x′=4x−2y=2(2x−y)=2(2x−3x+2)=2(−x+2),y′=−6x+3y=−3(2x−y)=−3(2x−3x+2)=−3(−x+2).よって−3x′=2y′でxは任意の実数をとるとき，x′もまた任意の実数をとる．よって直線y=32x．(2) y軸はx=0．⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x′=4x−2y=−2y,y′=−6x+3y=3y.⇒y′=32x′.yは任意の実数をとるのでy′もまたしかり．ゆえに直線y=32x．(3) 2x−y+1=0．⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x′=2(2x−y)=−2,y′=−3(2x−y)=3.よって点(−2,3)．問7． 例題2の線形変換fのもとで，直線x=c,ただしcは定数，はどのような直線にうつされるか．[解答例]直線x=c上の2点，たとえば⎛⎜⎜⎜⎜⎝c0⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝c1⎞⎟⎟⎟⎟⎠を考えると，それらはfでそれぞれ⎛⎜⎜⎜⎜⎝3−52−4⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝c0⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝3c2c⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝3−52−4⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝c1⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝3c−52c−4⎞⎟⎟⎟⎟⎠にうつる．よってx=cがうつる直線は
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