3.3.線形変換による図形の移動39問3の結果を利用する．点AとBが両方ともA′にうつされるのだから，f(a)=f(b)．よって線分AB上の任意の点Pは，f(p)=f(a)+t(f(a)−f(a))=f(a)なのでA′にうつされる．問5． 行列⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠で表現される線形変換のもとで，次の直線はどのような図形にうつされるか．(1)y=2x+1. (2)2x+y+1=0. (3)x軸.[解答例]⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1=−12⎛⎜⎜⎜⎜⎝4−2−31⎞⎟⎟⎟⎟⎠.⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠⇔⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=−12⎛⎜⎜⎜⎜⎝4−2−31⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠⇔⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩x=−2x′+y′,y=32x′−12y′.(1)y=2x−1⇔32x′−12y′=−4x′+2y′+1⇔112x′−52y′−1=0．∴11x−5y−2=0.(2)2x+y+1=0⇔−4x′+2y′+32x′−12y′+1=0⇔−5x′+3y′+2=0.∴−5x+3y+2=0.(3)x軸はy=0．y=0⇔32x′−12y′=0.よってy=3x．問6． 行列⎛⎜⎜⎜⎜⎝4−2−63⎞⎟⎟⎟⎟⎠で表現される線形変換のもとで，つぎの直線はどのような図形にうつされるか．(1)y=3x−2y. (2)y軸. (3)2x−y+1=0.[解答例]
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