38第3章線形変換点(1,2)にうつされる点を(x,y)とすると，⎛⎜⎜⎜⎜⎝2142⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝12⎞⎟⎟⎟⎟⎠⇔⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩2x+y=1,4x+2y=2.⇔2x+y=1.すなわち，(x,y)は直線2x+y=1上にある．逆に2x+y=1上の任意の点を(x′,y′)とする．点(x′,y′)はfのもとで⎛⎜⎜⎜⎜⎝2142⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2x′+y′4x′+2y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠にうつされる．点(x′,y′)は直線2x+y=1上の点なので2x′+y′=1を満たす．よって⎛⎜⎜⎜⎜⎝2x′+y′4x′+2y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝21⎞⎟⎟⎟⎟⎠．問3． 線形変換fのもとで2つのことなる点AとBがそれぞれことなる点A′とB′にうつされるならば，線分ABはどんな図形にうつされるか．[解答例]点A，Bの位置ベクトルをそれぞれa，bとする．線分AB上の任意の点Pの位置ベクトルをpとするとp=a+t(b−a),0≤t≤1である．fの線形性よりf(p)=f(a)+t(f(b)−f(a)),0≤t≤1.f(a)，f(b)はそれぞれA′，B′の位置ベクトルなのでf(p)は線分A′B′上の点となる．問4． 上の主張を証明せよ．[解答例]
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