3.3.線形変換による図形の移動37問5． 上の例題と同じ仮定のもとで，線分ABをm:nに内分する点をPとしたとき，Pの像P′は線分A′B′をm:nに内分することを示せ．[解答例] 点A，Bの位置ベクトルをそれぞれa，bとすると，点Pの位置ベクトルpは，p=na+mbm+n．よってf(p)=f(na+mbm+n)=nm+nf(a)+mm+nf(b)=nf(a)+mf(b)m+n．f(a)はA′の，f(b)はB′の位置ベクトルだからf(p)は線分A′B′をm:nに内分する点である．3.3線形変換による図形の移動問1． 線形変換の行列が⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠である線形変換のもとで点(7,5)へうつされる点をみつけよ．[解答例]⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝75⎞⎟⎟⎟⎟⎠⇔⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x+2y=7,3x+4y=5⇔⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x=−9,y=8.よって求める点は(−9,8)．問2． 上の例の線形変換のもとでうつされる像が，直線y=2x上の点(1,2)となる点のあつまりは，直線2x+y=1上の点全体の集合であることを示せ．[解答例]
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