3.2.線形変換の線形性35[解答例] ⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝21−13⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2x+y−x+3y⎞⎟⎟⎟⎟⎠.x′+2y′+7=0⇔(2x+y)+2(−x+3y)+7=0⇔7y+7=0⇔y=−1.3.2線形変換の線形性問1． 線形変換fの行列を⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠としたとき，基本ベクトルe1=⎛⎜⎜⎜⎜⎝10⎞⎟⎟⎟⎟⎠とe2=⎛⎜⎜⎜⎜⎝01⎞⎟⎟⎟⎟⎠の像はそれぞれe′1=⎛⎜⎜⎜⎜⎝ac⎞⎟⎟⎟⎟⎠とe′2=⎛⎜⎜⎜⎜⎝bd⎞⎟⎟⎟⎟⎠であることを示せ．[解答例] ⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝10⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝ac⎞⎟⎟⎟⎟⎠,⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝01⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝bd⎞⎟⎟⎟⎟⎠．問2． 線形変換fのもとでの基本ベクトルe1とe2の像がそれぞれ⎛⎜⎜⎜⎜⎝21⎞⎟⎟⎟⎟⎠と⎛⎜⎜⎜⎜⎝−13⎞⎟⎟⎟⎟⎠であるとき，fの行列を求めよ．[解答例]⎛⎜⎜⎜⎜⎝21⎞⎟⎟⎟⎟⎠のとき ⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝10⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝ac⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝21⎞⎟⎟⎟⎟⎠よりa=2，c=1．⎛⎜⎜⎜⎜⎝−13⎞⎟⎟⎟⎟⎠のとき
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