34第3章線形変換 −−−→OE1と−−−→OE2を2辺とする正方形はOPとOQを辺とする平行四辺形にうつされる．問5． 行列⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠で表わされる線形変換によって，つぎの各直線はそれぞれどのような直線にうつされるか．(1)x軸. (2)y軸. (3)2x+y+1=0.[解答例](1) ⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝x0⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝x3x⎞⎟⎟⎟⎟⎠.よってx′=x，y′=3x，ゆえにy′=3x′．すなわちy=3xにうつされる．(2) ⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝0y⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2y4y⎞⎟⎟⎟⎟⎠.よってx′=2y，y′=4y，ゆえにy′=2x′．すなわちy=2xにうつされる．(3) ⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠．⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠=−12⎛⎜⎜⎜⎜⎝4−2−31⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝x′y′⎞⎟⎟⎟⎟⎠.x=−12(4x′−2y′),y=−12(−3x′+y′).2x+y+1=0⇔−(4x′−2y′)−12(−3x′+y′)+1=0⇔−52x′+32y′+1=0.よって−5x+3y+2=0にうつされる．問6． 行列⎛⎜⎜⎜⎜⎝21−13⎞⎟⎟⎟⎟⎠で表わされる線形変換によって，直線x+2y+7=0にうつされる図形を求めよ．
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