線形代数入門解答例

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2.3.ガウスの消去法（掃き出し法）29(2)　⎛⎜⎜⎜⎜⎝xuyv⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝2437⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2x+3u4x+7u2y+3v4y+7v⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝41053⎞⎟⎟⎟⎟⎠.⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩2x+3u=4,4x+7u=10,⇒⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x=−1,u=2,，⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩2y+3v=4,4y+7v=3,⇒⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩y=192,v=−5.4．　(1)行列⎛⎜⎜⎜⎜⎝2−x453−x⎞⎟⎟⎟⎟⎠が逆行列をもたないようにxを定めよ．　　(2)行列⎛⎜⎜⎜⎜⎝x+15−7y−2⎞⎟⎟⎟⎟⎠の逆行列がそれ自身となるようにx，　　yを定めよ．[解答例](1)　(2−x)(3−x)−20=0⇔x2−5x−14=0⇔(x−7)(x+2)=0⇔x=7orx=−2.(2)　⎛⎜⎜⎜⎜⎝x+15−7y−2⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1=1(x+1)(y−2)+35⎛⎜⎜⎜⎜⎝y−2−57x+1⎞⎟⎟⎟⎟⎠.−5(x+1)(y−2)+35=5⇔xy−2x+y+33=−1―[1].y−2(x+1)(y−2)+35=x+1⇔y−2−1=x+1⇔y−2=−x−1.これからy=−x+1.　これを[1]に代入してx(−x+1)−2x−x+1+33=−1⇔−x2−2x+35=0⇔x2+2x−35=0⇔(x+7)(x−5)=0⇔x=−7orx=5.y=8ory=−4.　よって　⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x=−7,y=8,or⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x=5,y=−4.