線形代数入門解答例

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28第2章逆行列と連立1次方程式⎛⎜⎜⎜⎜⎝5102−7⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1=1−35−20⎛⎜⎜⎜⎜⎝−7−10−25⎞⎟⎟⎟⎟⎠=155⎛⎜⎜⎜⎜⎝7102−5⎞⎟⎟⎟⎟⎠.よって⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=155⎛⎜⎜⎜⎜⎝7102−5⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝14−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠=155⎛⎜⎜⎜⎜⎝98−1028+5⎞⎟⎟⎟⎟⎠=155⎛⎜⎜⎜⎜⎝8833⎞⎟⎟⎟⎟⎠=15⎛⎜⎜⎜⎜⎝83⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(2)　⎛⎜⎜⎜⎜⎝9−253⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1650⎞⎟⎟⎟⎟⎠.⎛⎜⎜⎜⎜⎝9−253⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1=127+10⎛⎜⎜⎜⎜⎝32−59⎞⎟⎟⎟⎟⎠=137⎛⎜⎜⎜⎜⎝32−59⎞⎟⎟⎟⎟⎠.⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝9−253⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝1650⎞⎟⎟⎟⎟⎠=137⎛⎜⎜⎜⎜⎝32−59⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝1650⎞⎟⎟⎟⎟⎠=137⎛⎜⎜⎜⎜⎝48+100−80+450⎞⎟⎟⎟⎟⎠=137⎛⎜⎜⎜⎜⎝148370⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝410⎞⎟⎟⎟⎟⎠.3．　A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2437⎞⎟⎟⎟⎟⎠，B=⎛⎜⎜⎜⎜⎝41053⎞⎟⎟⎟⎟⎠のとき，つぎの行列Xを求めよ．(1)AX=B.(2)XA=B.[解答例]　X=⎛⎜⎜⎜⎜⎝xuyv⎞⎟⎟⎟⎟⎠とおく．(1)　⎛⎜⎜⎜⎜⎝2437⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xuyv⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2x+4y2u+4v3x+7y3u+7v⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝41053⎞⎟⎟⎟⎟⎠.⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩2x+4y=4,3x+7y=5,⇒⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x=4,y=−1,,⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩2u+4v=10,3u+7v=3,⇒⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩u=29,v=−12.