線形代数入門解答例
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2.3.ガウスの消去法(掃き出し法)27[解答例]4章で導入するがA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠に対しad−bcをAの行列式という.1. Aの行列式を|A|と書く.(1) A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝3−5−12⎞⎟⎟⎟⎟⎠,  |A|=6−5=1.A−1=1|A|⎛⎜⎜⎜⎜⎝2513⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2513⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(2) A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝84−2−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠,  |A|=−8+8=0.逆行列は存在しない.(3) A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0.50.10.60.3⎞⎟⎟⎟⎟⎠,  |A|=0.15−0.06=0.09.A−1=10.09⎛⎜⎜⎜⎜⎝0.3−0.1−0.60.5⎞⎟⎟⎟⎟⎠=19⎛⎜⎜⎜⎜⎝30−10−6050⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(4) A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosθ−sinθsinθcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠,  |A|=cos2θ+sin2θ=1.A−1=1|A|⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosθsinθ−sinθcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosθsinθ−sinθcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠.2. つぎの連立1次方程式を逆行列を計算する方法によってとけ.(1)⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩5x+10y=14,2x−7y=−1.(2)⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩9x−2y=16,5x+3y=50.[解答例](1) ⎛⎜⎜⎜⎜⎝5102−7⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝14−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠.

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