線形代数入門解答例

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2.3.ガウスの消去法（掃き出し法）27[解答例]4章で導入するがA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠に対しad−bcをAの行列式という．1.　Aの行列式を|A|と書く．(1)　A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝3−5−12⎞⎟⎟⎟⎟⎠，　　|A|=6−5=1.A−1=1|A|⎛⎜⎜⎜⎜⎝2513⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2513⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(2)　A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝84−2−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠，　　|A|=−8+8=0.逆行列は存在しない．(3)　A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0.50.10.60.3⎞⎟⎟⎟⎟⎠，　　|A|=0.15−0.06=0.09.A−1=10.09⎛⎜⎜⎜⎜⎝0.3−0.1−0.60.5⎞⎟⎟⎟⎟⎠=19⎛⎜⎜⎜⎜⎝30−10−6050⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(4)　A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosθ−sinθsinθcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠，　　|A|=cos2θ+sin2θ=1.A−1=1|A|⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosθsinθ−sinθcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosθsinθ−sinθcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠.2．　つぎの連立1次方程式を逆行列を計算する方法によってとけ．(1)⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩5x+10y=14,2x−7y=−1.(2)⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩9x−2y=16,5x+3y=50.[解答例](1)　⎛⎜⎜⎜⎜⎝5102−7⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝14−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠.