線形代数入門解答例

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2.2.連立方程式19(1)⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩2x−y=6,5x−3y=17.(2)⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x−2y=−10,3x+4y=0.(3)⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩4x+3y=3,13x+12y=13.(4)⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩5x+2y=4,7x−3y=23.[解答例](1)　⎛⎜⎜⎜⎜⎝2−15−3⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝617⎞⎟⎟⎟⎟⎠,⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2−15−3⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1⎛⎜⎜⎜⎜⎝617⎞⎟⎟⎟⎟⎠.⎛⎜⎜⎜⎜⎝2−15−3⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1=1−6+5⎛⎜⎜⎜⎜⎝−31−52⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝3−15−2⎞⎟⎟⎟⎟⎠.よって⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝3−15−2⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝617⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝18−1730−34⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−4⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(2)　⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−234⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−100⎞⎟⎟⎟⎟⎠.⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−234⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1=14+6⎛⎜⎜⎜⎜⎝42−31⎞⎟⎟⎟⎟⎠=110⎛⎜⎜⎜⎜⎝42−31⎞⎟⎟⎟⎟⎠.よって⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−234⎞⎟⎟⎟⎟⎠−1⎛⎜⎜⎜⎜⎝−100⎞⎟⎟⎟⎟⎠=110⎛⎜⎜⎜⎜⎝42−31⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝−100⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−43⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(3)　⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝431312⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝313⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠.⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝431312⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠−1=14×12−3×13⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝12−3−134⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝12−3−134⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠.