17第2章逆行列と連立1次方程式2.1逆行列問1． （2.2）が（2.1）を満たすことを，実際に計算してたしかめよ．[解答例]⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xuyv⎞⎟⎟⎟⎟⎠=1ad−bc⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝d−b−ca⎞⎟⎟⎟⎟⎠=1ad−bc⎛⎜⎜⎜⎜⎝ad−bc−ab+abcd−cd−cb+ad⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠.問2． 上と同様な方法で，2次の正方行列XとAについて，XA=IならばXはAの逆行列であることを証明せよ．[解答例]⎛⎜⎜⎜⎜⎝xuyv⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠⇔⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩ax+cu=1[1]bx+du=0[2]⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩ay+cu=0[3]by+dv=1[4][1]×d−[2]×cより(ad−bc)x=d[3]×d−[4]×cより(ad−bc)y=−c[2]×a−[1]×bより(ad−bc)u=−b[4]×a−[3]×bより(ad−bc)v=a
元のページ ../index.html#17