16第1章行列5． A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠， B=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2341⎞⎟⎟⎟⎟⎠として，つぎの行列を計算せよ．ただし，A2はAAを表わす．(1)A2. (2)A2−B2. (3)(A+B)(A−B).[解答例](1)A2=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1+62+83+126+16⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝7101522⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(2)B2=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2341⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝2341⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝4+126+38+412+1⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1691213⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(1)の結果より，A2−B2=⎛⎜⎜⎜⎜⎝7101522⎞⎟⎟⎟⎟⎠−⎛⎜⎜⎜⎜⎝1691213⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−9139⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(3)(A+B)(A−B)=A2−AB+BA−B2.AB=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝2341⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2+83+26+169+4⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1052213⎞⎟⎟⎟⎟⎠,BA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2341⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝1234⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2+94+124+38+4⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1116712⎞⎟⎟⎟⎟⎠.A2−B2−AB+BA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−9139⎞⎟⎟⎟⎟⎠−⎛⎜⎜⎜⎜⎝1052213⎞⎟⎟⎟⎟⎠+⎛⎜⎜⎜⎜⎝1116712⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−812−126⎞⎟⎟⎟⎟⎠.6． (xy)⎛⎜⎜⎜⎜⎝ahhb⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠を計算せよ．[解答例](xy)⎛⎜⎜⎜⎜⎝ahhb⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=(xy)⎛⎜⎜⎜⎜⎝ax+hyhx+by⎞⎟⎟⎟⎟⎠=x(ax+hy)+y(hx+by)=ax2+2hxy+by2.
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