12第1章行列AI=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a·1+b·0a·0+b·1c·1+d·0c·0+d·1⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠,IA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1·a+0·c1·b+0·d0·a+1·c0·b+1·d⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠. 問6． 上のことをたしかめよ．（Aがどんな2×2型の行列であってもAO=OA=Oが成り立つ．）[解答例]AO=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝0000⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0000⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0000⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠=OA.問7． A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝aakbbk⎞⎟⎟⎟⎟⎠， B=⎛⎜⎜⎜⎜⎝xycd⎞⎟⎟⎟⎟⎠のとき，あたえられた任意のa，b，k，c，dに対して，AB=Oとなるようにx，yを定めよ．ただし，ab0とする．[解答例]AB=⎛⎜⎜⎜⎜⎝aakbbk⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xycd⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝ax+ackay+adkbx+bckby+bdk⎞⎟⎟⎟⎟⎠.よってAB=Oであるためにはa(x+ck)=0,a(y+dk)=0,b(x+ck)=0,b(y+dk)=0．ab0よりa0かつb0なのでx+ck=0かつy+dk=0．
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