線形代数入門解答例

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1.4.乗法の性質11[解答例](1)AC+BC=(A+B)C=⎛⎜⎜⎜⎜⎝5505⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝12−2−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠=5⎛⎜⎜⎜⎜⎝1101⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝12−2−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠=5⎛⎜⎜⎜⎜⎝−11−2−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−55−10−5⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(2)AB−AC=A(B−C)=⎛⎜⎜⎜⎜⎝2113⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝2213⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝57511⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(3)ABAB=(AB)(AB)=⎛⎜⎜⎜⎜⎝510010⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝510010⎞⎟⎟⎟⎟⎠=52⎛⎜⎜⎜⎜⎝1202⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝1202⎞⎟⎟⎟⎟⎠=25⎛⎜⎜⎜⎜⎝1604⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝251500100⎞⎟⎟⎟⎟⎠.問4．　A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−111⎞⎟⎟⎟⎟⎠，　B=⎛⎜⎜⎜⎜⎝01−10⎞⎟⎟⎟⎟⎠については，AB=BAが成り立つことをたしかめよ．[解答例]AB=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−111⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝01−10⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝11−11⎞⎟⎟⎟⎟⎠,BA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝01−10⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝1−111⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝11−11⎞⎟⎟⎟⎟⎠.よってAB=BA.問5．　A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠として　AI=IA=Aをたしかめよ．[解答例]A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠,I=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1001⎞⎟⎟⎟⎟⎠.