付録C ジョルダン標準形99のようにとれて，対角化のときのようにならべてかけば(A−λI)(υw)=(0υ)=(υw)⎛⎜⎜⎜⎜⎝0100⎞⎟⎟⎟⎟⎠.∴(υw)−1(A−λI)(υw)=⎛⎜⎜⎜⎜⎝0100⎞⎟⎟⎟⎟⎠.左辺を展開し，両辺にλIをくわえれば(υw)−1A(υw)=⎛⎜⎜⎜⎜⎝λ10λ⎞⎟⎟⎟⎟⎠(C.6)となる．この右辺をジョルダン標準形という．以上を定理という形でまとめよう．定理C.2．1.行列Aの固有値λが重根で，λに方向がことなる2つの固有ベクトルがあれば行列Aは対角行列である．2.行列Aの固有値λが重根で，方向がことなるλの2つの固有ベクトルが存在しなければ，Aはジョルダンの標準形に変換することができる．問1． 2次行列に対するケーリーハミルトンの定理をたしかめよ．問2． 行列A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝01−12⎞⎟⎟⎟⎟⎠が対角化できないことを示し，行列Pを適当にとりP−1APがジョルダンの標準形となるようにせよ．C.2 ケーリーハミルトンの定理について前節では，ケーリーハミルトンの定理をジョルダン標準形の導出のために使った．この定理は「やってみるとそうなっている」不思議な式だという印象があるかもしれない．ケーリーハミルトンの定理は，pAを因Allrightsreserved,OkadomeLab.
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