94付録B 行列の演算と群（1）Rβ◦Rα=Rα+β（図B.1）であるから，Rの任意の要素RαとRβに合成変換Rβ◦Rαを対応させる演算◦についてRは閉じている．（2）演算◦について，結合法則Rγ◦(Rβ◦Rα)=(Rγ◦Rβ)◦Rαが成り立つ．（3）平面上の各点を，その点自身に対応させる写像I（このような写像を恒等写像という．）は，R0と表わされるから，IはRの要素である．（4）Rの任意の要素Rθの逆変換R−θもRの要素である． 一般に，ある集合Gの任意の2つの要素a，bに対して定義された演算a∗bがつぎの性質をもつとき，Gは演算∗について群をなすという．（1）a∈G，b∈Gならばa∗b∈G．すなわち，Gは演算∗について閉じている．（2）Gの任意の要素a，b，cに対して(a∗b)∗c=a∗(b∗c).すなわち，演算∗について結合法則が成り立つ．（3）Gのなかに特定の要素eが存在し，Gの任意の要素aに対して，つねにe∗a=a∗e=aとなる．（4）Gの任意の要素aに対して，a−1∗a=a∗a−1=eとなるようなGの要素a−1が存在する．上の（3）における要素eをGの単位元といい，（4）における要素a−1をaの逆元という．Allrightsreserved,OkadomeLab.
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