91付録A 三角関数の加法定理・2倍角の公式・半角の公式例． 原点のまわりの角αの回転を表わす線形変換に，原点のまわりの角βの回転を表わす線形変換を合成すると，回転の意味から，これは，原点のまわりの角(α+β)の回転を表わす線形変換になる（図A.1）．✲✻❪✾✮yOxα+ββα図A.1． 直積した原点まわりの回転．したがって，つぎの行列の関係が恒等的に成り立つ．⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosβ−sinβsinβcosβ⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosα−sinαsinαcosα⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cos(α+β)−sin(α+β)sin(α+β)cos(α+β)⎞⎟⎟⎟⎟⎠.左辺の積を計算し，両辺の第1列を比較することによってつぎの公式が得られる．sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ.上の式で，βのかわりに−βとおくことにより，sin(α−β)，cos(α−β)の公式が得られる．すなわちsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,（復号同順）cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ.
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