87練習問題練習問題A1． ⎛⎜⎜⎜⎜⎝0100⎞⎟⎟⎟⎟⎠2を計算することによって，Aが行列のとき，命題“A2=OならばA=O”は誤りであることを示せ．またこの命題を成り立たせない行列Aの例をもう1つみいだせ．2． AB=IならばA2B2=Iであることを証明せよ．3． 点(0,1)を点(−1,3)へ，点(1,−1)を点(3,−4)へうつすような線形変換の行列を求めよ．4． 点(3,2)を原点のまわりにつぎの角だけ回転した点の座標を求めよ．（1）30◦． （2）−45◦． （3）150◦．5． つぎの関係式（1）を満たす数x，y，u，vはかならず関係式（2）を満たし，また逆に，（2）を満たす数x，y，u，vはかならず（1）を満たすとき，数a，b，c，dを求めよ．（1）⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩x=au+5v，y=4u+bv. （2）⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩u=cx−5y，v=dx+3y.6． 行列⎛⎜⎜⎜⎜⎝3214⎞⎟⎟⎟⎟⎠で表わされる線形変換について，つぎの問に答えよ．（1） y軸上の点は，どのような図形にうつされるか．（2） この線形変換で，直線y=kx上の点がつねに直線y=kx
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