80第5章固有値と固有ベクトルとなる．この両辺に左から(υ1υ2)−1をかけて対角行列（5.18）を得る．(υ1υ2)−1A(υ1υ2)=⎛⎜⎜⎜⎜⎝λ00µ⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(5.18)（5.18）の右辺は（したがって左辺も），xy座標でA倍だった線形変換をυ1，υ2を基底とするst座標で表わす行列である((s,t)↦→(λs,µt))．一般にも，Aが表わす線形変換をυ1，υ2を基底とする座標でみると，Aが(υ1υ2)−1A(υ1υ2)に変換される．Aを可逆行列Pで「はさんで」P−1APを対角行列にすることをAの対角化という．固有ベクトルをならべたP=(υ1υ2)をとれればAは自然に対角化される（（5.17），（5.18））．問1． 例2のAを(υ1υ2)を用いて対角化せよ．すなわち，P−1APが対角行列となることをたしかめよ．問2． 例3のBをP=(υ1υ2)を用いて対角化せよ．すなわち，P−1BPが対角行列となることをたしかめよ．5.5固有方程式と固有ベクトル固有ベクトルを求める方法を考えよう．υが固有ベクトルであるという式Aυ−λυ=0は，A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠とすれば⎛⎜⎜⎜⎜⎝abcd⎞⎟⎟⎟⎟⎠υ−⎛⎜⎜⎜⎜⎝λ00λ⎞⎟⎟⎟⎟⎠υ=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a−λbcd−λ⎞⎟⎟⎟⎟⎠υ=0(5.19)である．固有ベクトルυは（方向を表わすために）0であってはならないが，A−λI=⎛⎜⎜⎜⎜⎝a−λbcd−λ⎞⎟⎟⎟⎟⎠(5.20)が逆行列をもてば，（5.19）に左からかけるとυ=0．よって固有値λの固有ベクトルがあるためには，（5.20）の行列式は0でなくてはならない．すAllrightsreserved,OkadomeLab.
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