第5章固有値と固有ベクトル79トルであり，法線ベクトルυ2=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−sinθcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠は固有値−1の固有ベクトルである（（5.6）式参照）．このように固有ベクトルは方向が重要で，長さは0でなければよい．例3． 曲線3x2−2xy+3y2=1を調べるのに用いたB=⎛⎜⎜⎜⎜⎝3−1−13⎞⎟⎟⎟⎟⎠, υ1=1√2⎛⎜⎜⎜⎜⎝11⎞⎟⎟⎟⎟⎠, υ2=1√2⎛⎜⎜⎜⎜⎝−11⎞⎟⎟⎟⎟⎠についてBυ1=2υ1, Bυ2=4υ2であり，υ1，υ2はBの固有ベクトルである．それに対し，Bの固有ベクトルではないベクトル，たとえば基本ベクトルe1=⎛⎜⎜⎜⎜⎝10⎞⎟⎟⎟⎟⎠やe2=⎛⎜⎜⎜⎜⎝01⎞⎟⎟⎟⎟⎠については，Be1=⎛⎜⎜⎜⎜⎝3−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠，Be2=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−13⎞⎟⎟⎟⎟⎠であり，e1とBe1はことなる向きで，e2とBe2もことなる向きである．例4． 単位行列については，0でないベクトルはすべて固有値1の固有ベクトルである．一般の2次行列Aでこのような固有ベクトルが2方向あったとして，それらをυ1，υ2とする．それぞれの固有値をλ，µとすればAυ1=λυ1， Aυ2=µυ2(5.15)である．2方向とは基底になるという意味で，υ1とυ2の間には∣∣∣υ1υ2∣∣∣0が成り立つ．（5.15）をならべて(Aυ1Aυ2)=(λυ1µυ2)(5.16)とかき，これからA(υ1υ2)=(λυ1µυ2)=(υ1υ2)⎛⎜⎜⎜⎜⎝λ00µ⎞⎟⎟⎟⎟⎠(5.17)Allrightsreserved,OkadomeLab.
元のページ ../index.html#79