74第5章固有値と固有ベクトルOυ2f(υ2)ααθyυ1Pf(P)flxOαP−θlR(−θ)✲Oα(l)☛(100−1)✲Oαα(l)θR(θ)✲OPααlθf(P)図5.3． 直線l:y=xtanθに関する折り返しとその分解．ここでθ=0とするとA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝100−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠となり，これはたしかにx↦→x，y↦→−yというx軸l:y=0についての折り返しを表わしている．これで，原点をとおりx軸とθの角をなす直線lに関して折り返す線形変換の行列はA=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cos2θsin2θsin2θ−cos2θ⎞⎟⎟⎟⎟⎠であることがわかった．重要なことは，先にも述べたように，直線lの方向ベクトルであるυ1と，それに直交するυ2は，それらにAをかけてもやはりおなじ向きをもつベクトルになることである．このυ1とυ2以外の方向をもつベクトルυは，Aをかけるとυとはことなる方向をもつベクトルになる．つまり，υ=sυ1+tυ2,s0,t0,とするとAυ=sAυ1+tAυ2=sυ1−tυ2となり，υとAυはことなる方向をもつ．これらの事実は，ベクトルυ1とυ2は，行列Aにとって「Aに固有の」特別なベクトルであることを意味する．Allrightsreserved,OkadomeLab.
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