第5章固有値と固有ベクトル73方向ベクトルυ1，法線ベクトルυ2はυ1=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosθsinθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠=fθ1， υ2=⎛⎜⎜⎜⎜⎝−sinθcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠=fθ2にとれて，これらは基底をなす．（5.5）を式でかけばf(υ1)=υ1， f(υ2)=−υ2(5.6)である．一般のベクトルの像はこれらの基底を用いてf(sυ1+tυ2)=sf(υ1)+tf(υ2)=sυ1−tυ2となる．つまりfは（5.6）で完全にきまっている．f(υ)=Aυとすれば，（5.6）はAυ1=υ1， Aυ2=−υ2となる．まとめてかくと，A(υ1υ2)=(υ1−υ2)となる．ここで注意してほしいことは，Aをかけてもυ1とυ2は（符号は別として）向きをかえないことである．例1でみたように，行列(υ1υ2)は，図5.3上図からわかるように，θだけの回転行列R(θ)である．そこで(υ1υ2)−1=R(−θ)を両辺の右からかければAが得られる．折り返しは向きをかえる（平面を裏返す）．この行列Aの行列式は|A|=−cos22θ−sin22θ=−1でたしかに負でAが平面を裏返すことを示している．A=(υ1−υ2)(υ1υ2)−1=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosθsinθsinθ−cosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosθsinθ−sinθcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cos2θ−sin2θ2sinθcosθ2sinθcosθsin2θ−cos2θ⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cos2θsin2θsin2θ−cos2θ⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(5.7)Allrightsreserved,OkadomeLab.
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