第5章固有値と固有ベクトル71り立つとはいえなくなる．この条件を移項して「(s−s′)υ1+(t−t′)υ2=0ならばs=s′，t=t′」としたのが（5.2）である．基本ベクトルe1，e2はもちろんR2の基底である．さて，−−→OP=xe1+ye2が，υ1，υ2を基底とする座標系では（5.1）で表わされるとしよう．（5.1）の右辺をつぎのようにかきかえる（図5.1）．−−→OP=⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=(υ1υ2)⎛⎜⎜⎜⎜⎝st⎞⎟⎟⎟⎟⎠.(5.3)これに(υ1υ2)の逆行列をかければ(υ1υ2)−1⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝st⎞⎟⎟⎟⎟⎠(5.4)を得る．（5.4）が新しい座標をあたえる座標変換の公式である．Oyθfθ2ye2e1fθ1P−−→OPxxθθOyθyxxθ−θ図5.2． (fθ1fθ2)=R(θ)で定まる座標系．新しい座標xθ，yθは，もとの座標x，yからR(θ)−1倍（逆回転）で得られる．例1． 基本ベクトルe1，e2を角θだけ回転して得られるベクトルをfθ1，fθ2とし，これらを使って新しい座標を定める．−−→OP=xe1+ye2である点Pの新しい座標をxθ，yθとかくことにすれば，−−→OP=⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=(fθ1fθ2)⎛⎜⎜⎜⎜⎝xθyθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠である（（5.3）式）．(fθ1fθ2)は回転行列だから，その逆行列は逆回転であたえられ，⎛⎜⎜⎜⎜⎝xθyθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠=R(−θ)⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosθsinθ−sinθcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠.Allrightsreserved,OkadomeLab.
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