69第5章固有値と固有ベクトル5.1座標変換これまでは，平面上の点全体の集合をVとかいてきた．この章では，実数のあつまりである数直線をRで表わし，平面上の点全体の集合をR2とかくことにする．ただし，この表記のもとでは，Rは，たし算とかけ算が定義された実数全体の集合を表わし，R2=R×Rは，2つの実数の組(xy)を2次元ベクトルとみて，ベクトルどうしのたし算と，実数とベクトルのかけ算が定義された集合{(xy)|xy∈R}を表わす．υ1とυ2をそれぞれ2次元のベクトルとする．このときυ1とυ2をならべてできる2次正方行列A=(υ1υ2)の行列式|A|=(υ1υ2)が0でないとしよう．υ1，υ2は平行四辺形を定め，これをしきつめて平面R2にひとつの座標系が定まる（図5.1）．点の位置を特定するための数の組が座標であるが，原点Oを固定した上で，一般の点Pの位置ベクトルを−−→OP=sυ1+tυ2(5.1)と表わす係数の組(s,t)をPの新しい座標と考えるわけである．これをυ1，υ2で定まる点Pの座標とよぼう．Oe2yυ2tυ2tυ1e1Psυ1sx∣∣∣υ1υ2∣∣∣⎛⎜⎜⎜⎜⎝xy⎞⎟⎟⎟⎟⎠=(υ1υ2)⎛⎜⎜⎜⎜⎝st⎞⎟⎟⎟⎟⎠(υ1υ2)−1O1t1s(s,t)図5.1． ベクトルυ1，υ2が定める座標系と，その座標系での点Pの新しい座標．
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