第4章行列式67問題1． A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝1236⎞⎟⎟⎟⎟⎠とする．基本ベクトルe1，e2を2辺とする単位正方形をUとする．AによるUの像A(U)={Au|u∈U}をそれぞれ図示し，その面積を求めよ．2． A=⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosαcosβsinαsinβ⎞⎟⎟⎟⎟⎠について1とおなじことをせよ．3．（1）2次行列A=(υw)の行列式を∣∣∣υw∣∣∣とかくとき，つぎを示せ．∣∣∣υw∣∣∣=−∣∣∣wυ∣∣∣,∣∣∣kυ+k′υ′w∣∣∣+k∣∣∣υw∣∣∣+k′∣∣∣υ′w∣∣∣.（2） 成分がすべて実数のとき，上の2つの式の図形的意味を考えよ．4．（1）つぎのような行列Aを求めよ．（i） Aは⎛⎜⎜⎜⎜⎝10⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝01⎞⎟⎟⎟⎟⎠をそれぞれ⎛⎜⎜⎜⎜⎝11⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝−12⎞⎟⎟⎟⎟⎠にうつす．（ii） Aは⎛⎜⎜⎜⎜⎝−sinθcosθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝cosθsinθ⎞⎟⎟⎟⎟⎠をそれぞれ⎛⎜⎜⎜⎜⎝10⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝01⎞⎟⎟⎟⎟⎠にうつす．（2）（1）のそれぞれのAについて，単位正方形の像の面積と行列式とを求めよ．5． つぎのような線形変換を表わす行列Aを（あればすべて）求めよ．（1） Aは⎛⎜⎜⎜⎜⎝2−1⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝13⎞⎟⎟⎟⎟⎠を，それぞれ⎛⎜⎜⎜⎜⎝−2−3⎞⎟⎟⎟⎟⎠，⎛⎜⎜⎜⎜⎝54⎞⎟⎟⎟⎟⎠にうつす．（2） 実数kを固定する．A倍はυ1=⎛⎜⎜⎜⎜⎝11⎞⎟⎟⎟⎟⎠，υ2=⎛⎜⎜⎜⎜⎝k2−k⎞⎟⎟⎟⎟⎠をそれぞれ基本ベクトルe1，e2にうつす．（3） Aによる線形写像で，直線l:y=2x+1がl自身にうつる．Allrightsreserved,OkadomeLab.
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